Respondo rápidamente, en sus inicios Castellano y posteriormente Castellano o Español.
La denominación de Español tan extendida en Hispanoamérica o Iberoamérica -que no Latinoamérica(1)- puede ser también admitida.
Las lenguas han sido y son objeto de manipulación política(2), ya que forman parte de ese conjunto de características que conforman el alma de un pueblo por lo cual, encontraremos siempre puntos de vista diversos influenciados por el contexto político de cada momento.
Al margen de contextos políticos y manipulaciones diversas, el castellano nació en un territorio bien delimitado históricamente que, en un principio estaba constituído por una serie de condados dependientes del Reino de León, posteriormente unificados bajo el poder del conde Fernán González, y que con el tiempo constituyen el Reino de Castilla.
Castilla por su pujanza y espíritu de reconquista extendió sus fronteras por gran parte del territorio peninsular e influyó enormemente en las lenguas de sus reinos vecinos, hasta el punto de llegar a convertirse en la lengua de comunicación de todos los habitantes peninsulares con la excepción de Portugal.
Pero es el propio hecho de extenderse por el territorio peninsular y el de adquirir matices propios en cada una de sus zonas, lo que le hace atribuirse la denominación de Español. Denominación que se emplea usualmente a partir del siglo XVI, cuando queda establecida la unión de las coronas de Castilla y Aragón.
A partir de ese momento la Castilla histórica cede y toma gran parte de su identidad en beneficio de la creación definitiva de la unidad nacional de España, rota desde la caida del reino visigodo por la invasión musulmana.
En cuanto a las denominaciones oficiales a emplear el artículo 3 de la Constitución Española estipula que el castellano es la lengua oficial del Estado español. Sigue siendo La Real Academia de la Lengua quien más empeño pone en que se denomine a la lengua castellana como española.
Artículo 3 de la Constitución Española:
El castellano es la lengua oficial del Estado español. Todos los españoles tienen el deber de conocerla y el derecho de usarla. Las otras lenguas españolas serán también oficiales en sus respectivas Comunidades Autónomas y de acuerdo con sus Estatutos. La riqueza de las diferentes variantes lingüísticas de España es una herencia cultural que será objeto de respeto y protección especial.
(1)El término latinoamericano surge a finales del siglo XIX en Francia. Parece ser que tuvo su origen en el pretender subrayar la existencia de una América francófona -el Quebec canadiense- diferenciada de la América del Norte de cultura anglosajona. Según el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española: ¨latinoamericano, se dice del conjunto de los países de América colonizados por naciones latinas, es decir, España, Portugal o Francia¨. Su uso en hispanoamérica fue difundido por aquellos que intentaban desvincularse de cualquier término que hiciese referencia al origen peninsular de los territorios americanos, como pueden ser hispanoamericano e iberoamericano, términos que para ciertos colectivos tenían una connotación colonial. El uso de este término ha llevado a tal confusión que, instituciones que abarcan en su seno paises anglosajones como, Jamaica, Barbados, Trinidad y Tobago, Belice, Bahamas, y de oriegen holandés como, Surinam, Aruba, Antillas Holandesas, lleven en su denominación la palabre latinoamericano, dos ejemplos de ello son el Parlamento Latinoamericano y el SELA (Sistema Económico Latinoamericano).
(2)En una de sus acepciones, política es el arte o traza con que se conduce un asunto o se emplean los medios para alcanzar un fin determinado. Una definición muy acertada para el tema que nos ocupa.