Termodinámica
Escalas de temperaturas
C (Celsius o centígrada), F (Fahrenheit), R (Reamur), K (Kelvin, absoluta) C / 5 = (F - 32) / 9 = R / 4
K = C + 273.15 (usualmente tomamos 273)
0° C = 0° R = 32 °F
100° C = 80° R = 212 °F
Coeficientes
Coeficiente de dilatación 
 a = [ (V / T)P  ] / V
para un gas ideal: a = 1 / T
Coeficiente de compresibilidad isotermo 
 k = - [ (V / P)T  ] / V
para un gas ideal: k = 1 / P
Coeficiente piezométrico 
 b = [ (P / T)V  ] / P
para un gas ideal: b = 1 / T
Coeficiente de dilatación lineal 
 a = [ (L / T)t  ] / L
Módulo de Young 
 Y = [ (¶t / L)T  ] / S
Ecuación de estado
Relación entre P, T y V P = P (V, T)
T = T (P, V)
V = V (P, T)
Gas ideal Una gas es perfecto cuando obedece la ley de los gases perfectos.
A presiones moderadas y a temperaturas no demasiado bajas, todos los gases químicamente estables se comportan como gases perfectos.
P V = n R T = (m / M) R T = N k T
donde m es la masa y M el peso molecular, k es la constante de Boltzman y N el número de moléculas
R = NA k
NA es el número de Avogadro
Ecuación de Van der Waals 
(para n moles)		 ( P + a n2 / V2 ) (V - b n) = n R T
donde b es el volumen de un mol de moléculas de gas
a n2 / V2 se debe a la atracción que las moléculas del gas ejercen entre sí
Ecuación de Berthelot [ P + a / (T v2 ) ] (V - b) = R T
Ecuación de Dieterici p ( v - b) = R T exp [- a / (R T v) ]
Punto crítico
Temperatura crítica La temperatura Tc para la cual y por encima de la cual es imposible la condensación de un gas por compresión. 
La isoterma T = Tc presenta un punto de inflexión, denominado punto crítico.
Punto crítico d2P / dV2 = dP / dV = 0 (en T = Tc)
Volumen crítico 
 Vc = 3 b n
Pc Vc = (3/8) n R Tc
Presión crítica 
 Pc = a / (27 b2)
Temperatura crítica 
 Tc = 8 a / (27 b R)
Principio de calorimetría
Principio de calorimetría Q cedido (por el cuerpo de mayor temperatura) = Q absorbido (por el de menor temperatura)
ambos calor expresados en valor absoluto
Calor específico Cantidad de calor que hay que suministrar a un gramo de masa de esa sustancia para elevar 1° C su temperatura
Ce = DQ / [m DT]
Para el agua vale: Ce = 1 cal / (g °C) = 4,184 J / (kg K)
Para el hielo vale: Ce = 0,5 cal / (g °C) = 2,092 J / (kg K)
Capacidad calorífica Cantidad de calor que hay que suministrar al cuerpo para elevar 1 °C su temperatura.
C = m Ce (donde m es la masa del cuerpo)
Calor latente de fusión de un sólido Cantidad de calor necesaria para fundir un gramo de sólido a temperatura constante. Q = m lf
Coindice con el calor desprendido al solidificarse.
Para el hielo a 0 °C vale 80 cal / g
Calor latente de vaporización de un líquido Cantidad de calor necesaria para vaporizar un gramo de líquido a temperatura constante. Q = m lv
Para el agua a 100 °C vale 539 cal / g
Primer Principio de la Termodinámica
d U = dQ + dW U: energía interna; Q: calor; W: trabajo
dW = - P dV - : lo que sale del sistema
+ : lo que entra al sistema
También podemos considerar, con el criterio de signos adecuado, d U = dQ - dW. En este caso, dW = P dV
d U = dQ - P dV
Adoptando este último criterio tendremos:
  • Criterio de signos para el calor: 
    • El calor es positivo si el sistema lo recibe del ambiente (el sistema gana calor)
    • El calor es negativo si el sistema lo cede al ambiente (pierde calor)
  • Criterio de signos para el trabajo:
    • El trabajo es positivo si lo realiza el sistema contra el ambiente (el sistema se expansiona)
    • El trabajo es negativo si el ambiente realiza el trabajo sobre el sistema (el sistema se contrae)
Expansión isoterma (T = cte) 
 W = n R T ln (V2 / V1)
DU = 0 (para un gas ideal)
DH = 0
Proceso isócoro (V = cte)
 W = 0
Q = D U = n Cv DT
D H = n Cp DT
Proceso isóbaro (P = cte) 
 W = P (V2 - V1)
Q = D H = ò Cp dT = Cp DT (si Cp es cte); para n moles: Q = n Cp DT
D U = n Cv DT
Calor específico a volumen constante Cv = (dQ / dT)V = (U / T)V
Calor específico a presión constante CP = (dQ / dT)P
(Gas ideal)
 W DU Q DH DS
Isóbaro P (V2 - V1) n Cv DT n Cp DT n Cp DT n Cp ln T2 / T1
Isócoro 0 n Cv DT n Cv DT n Cp DT n Cv ln T2 / T1
Isotermo n R T ln (V2 / V1) 0 n R T ln (V2 / V1) 0 n R ln V2 / V1
Adiabático P V g = cte [P1 V1 - P2V2] / [g - 1] - [P1 V1 - P2V2] / [g - 1] 0 n Cp DT 0
Politrópico P Vk = cte [P1 V1 - P2V2] / [k - 1] n Cv DT DU + W n Cp DT
Gas perfecto
Ecuación de estado P V = n R T
Energía interna U = U (T)
H = H (T)
Ecuación de Mayer Cp = Cv + R
gas monoatómico 
 Cv = 3 R / 2;  Cp = 5 R / 2;  g = 5/3 = 1.67
gas diatómico 
 Cv = 5 R / 2;  Cp = 7 R / 2;  g = 7/5 = 1.40
Proceso adiabático dQ = 0 P V g = cte;  T V g-1 = cte;  T P (1-g)/g = cte
donde g = Cp / Cv  > 1 es el coeficiente adiabático
Cp = g R / (g - 1)
Cv = R / (g - 1)
W = [P1 V1 - P2V2] / [g - 1]
La pendiente de una adiabática (P V g = cte) es mayor que la de la isoterma (P V = cte)
Proceso politrópico P Vk = cte
donde k es el índice de politropía
F = U - T S G = H - T S
Energía cinética media de las moléculas de un gas E = 3 k T / 2
donde k es la constante de Boltzmann
Temperatura absoluta de un gas Es la energía media por molécula
Segundo Principio de la Termodinámica
DS = 1ò2 dQ / T (reversible)
Gas ideal (suponiendo Cv y Cp constantes) DS = n [Cv ln T2 / T1 + R ln V2 / V1]
DS = n [Cp ln T2 / T1 - N R ln P2 / P1]
DS = n [Cp ln V2 / V1 + Cv ln P2 / P1]
Proceso isóbaro (P = cte) DS = 1ò2 Cp dT / T
Proceso isotermo (T = cte) DS = Q / T 
Proceso isócoro (V = cte) DS = 1ò2 Cv dT / T 
Proceso adiabático o isoentrópico DS = 0
La entropía está relacionada con la probabilidad
Entropía de un gas ideal S (T, V) = n Cv ln T + n R ln V + So
Potencial
 Variables independientes Diferencial
energía interna U S, V d U £ T dS - p dV
energía libre de Helmholtz F = U - T S T, V d F £ -S dT - p dV
entalpía H = U + p V S, p d H £ T dS + V dp
potencial o entalpía libre de Gibbs G = U - T S + p V T, p d G £ -S dT + V dp
Relación entre la energía interna y la ecuación de estado (U / V)T = T (P / T)V  - P
Cp = Cv + T (P / T)V (V / T)P
Cp = Cv + a2 T V / k
Capacidades caloríficas de los sólidos. Ley de Dulong y Petit La mayoría de los sólidos tienen capacidades térmicas molares aproximadamente iguales a 3 R.
Condiciones de validez del principio de equipartición Si el espaciado de los niveles de energía es grande comparado con KT, la energía no puede transferirse por choques y el teorema de equipartición clásico no es válido.
Máquinas térmicas
Trabajo neto durante un ciclo  W = W1 - W2 = Q1 - Q2
donde W es el trabajo realizado, Q1 el calor absorbido y Q2 el calor cedido
Rendimiento de una máquina térmica h = W / Q1 = (Q1 - |Q2|) / Q1 < 1 
Ciclo de Carnot Comprende cuatro procesos reversibles:
1. expansión isotérmica y reversible del gas
2. expansión adiabática y reversible del gas
3. compresión isoterma reversible del gas
4. compresión adiabática reversible del gas.
Rendimiento de una máquina de Carnot: h = (T1 - T2) / T1
donde T2 es la temperatura del foco frío
1 atm l = 101,3 J (100 J aprox.)
1 cal = 4,1845 J 1 J = 0,2389 cal
k = R / NA
R = 0,082 atm l / (mol K) = 8,3144 J / (mol K) = 1,986 cal / (mol K)
k (constante de Boltzman) = 1,3806 10-23 J / K
NA (número de Avogadro) = 6.0221 1023
Condiciones normales de un gas P = 1 atm = 1,013 105 Pa = 760 mm Hg
T = 0 °C = 273,15 K
[F] = [G] = [H] = J [S] = cal / K ó J / K
Calor esfecífico J / (kg K)
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© Los autores: Mari Paz Hortelano Gómez e Iñaki Carrascal Mozo ©
Castrillo de Don Juan. Palencia. (España)
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