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Teoremas
de Rolle, Lagrange y Cauchy
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| Teorema de Rolle |
| Si una función f es continua en un intervalo cerrado [a,b] y
diferenciable en su interior (a, b), con f (a) = f (b) entonces existe
al menos un número c en (a, b) tal que |
f ´ (c) = 0 |
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Interpretación geométrica
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Existe un punto del intervalo en el que la recta tangente es horizontal
(paralela al eje del abcisas) |
| Teorema del valor medio de Cauchy |
| Sean f y g funciones diferenciables en un intervalo (a, b) y continuas
en [a, b]. Si g´(x) ¹ 0 "
x
Î
(a, b), $ c (a, b) / |
[ f (b) - f (a) ] / [ g(b) - g (a) ] = f´ (c) / g´ (c) |
| Teorema del valor medio para derivadas |
| Si una función f es continua en un intervalo cerrado [a,b] y
diferenciable en su interior (a, b) entonces existe al menos un número
c en (a, b) tal que |
[ f (b) - f (a) ] / (b - a) = f´ (c) |
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Interpretación geométrica
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Existe un punto del intervalo en el que la recta tangente es paralela
a la recta que une los punto (a, f(a)) y (b, f(b)) |