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donde: ao = (2 / T) ò f (x) d x an = (2 / T) ò f (x) cos (n w x) d x bn = (2 / T) ò f (x) sen (n w x) d x El sumatorio se extiende desde n = 1 a ¥ y los límites de integración son de -T / 2 a T / 2 w = 2 p / T |
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ao2 / 2 + S [an2 + bn2] = (1 / p) ò [f (x)]2 d x donde la integral se extiende de -p a p |
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0 < x < c El sumatorio se extiende desde n = 1 a ¥ y los límites de integración son de 0 a c |
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ao = (2 / c) ò f (x) d x 0 < x < c El sumatorio se extiende desde n = 1 a ¥ y los límites de integración son de 0 a c |
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donde bmn = [4 / (L1 L2)] ò ò f (x, y) sen [(m p x) / L1] sen [(n py) / L2] d x dy 0 < x < L1 , 0 < y < L2 El primer sumatorio se extiende desde m = 1 a ¥ y el segundo desde n = 1 a ¥ y los límites de integración son de 0 a L1 y de 0 a L2 |
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Desarrollo |
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2 [ sen x - (sen 2x) / 2 + (sen 3x) / 3 - ... ] |
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p2 / 3 - 4 [ cos x - (cos 2x) / 22 + (cos 3x) / 32 - ... ] |
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-1 |
-p < x < 0 |
(4 / p) [ sen x + (sen 3x) / 3 + (sen 5x) / 5 + ... ] |
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-x |
-p < x < 0 |
p / 2 - (4 / p) [ cos x + (cos 3x) / 32 + (cos 5x) / 52 + ... ] |
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p - 2 [ sen x + (sen 2x) / 2 + (sen 3x) / 3 + ... ] |
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| x2 en [-p, p] | x = 0 | S (-1)n+1 / n2 = p2
/
12
(sumario desde n=1 a ¥) |
| x = p | S [1 / n2] = p2 / 6 | |
| Parseval | S [1 / n4] = p4 / 90 | |
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