Transformada de Laplace
L { f (t) } = ò f (t) e-st dt = F (s)
donde la integral se extiende de 0 a ¥
Tabla de Transformadas de Laplace
f (t)
L { f(t) } = F (s)
ekt
1 / (s - k)
s > k
1
1/s
s > 0
sen (k t )
k / (s2 + k2)
s > 0
cos (k t)
s / (s2 + k2)
s > 0
t
1 / s2
s > 0
t2
2 / s3
s > 0
t3
3! / s4
s > 0
t4
4! / s5
s > 0
tn
n! / sn+1
s > 0
cosh (k t)
s / (s2 - k2)
s > ½k½
senh (k t)
k / (s2 - k2)
s > ½k½
t r
G ( r + 1) / sr+1
donde r no tiene porque ser entero y G representa la función gamma
H (t) -función escalón-
1 / s
H (t - a)
e-as / s
Propiedades
L [ e-k t f (t) ] = F (s + k)
L-1 { F (s - a ) } = ea t L-1 { F(s) }
 
sen kt eat
k / [ (s - a)2 + k2]
cos kt eat
(s - a) / [ (s - a)2 + k2]
tn eat
n! / (s - a)n+1
L [ f (t-a) H (t-a)]
e-as F (s)
L-1 [e-as F (s)]
 f (t-a) H (t-a)
L { tn f (t) }= (-1)n dn F (s) / dsn
L [t f (t)] = - F ' (s)
L [t2 f (t)] = F '' (s)
L [t sen (k t)]
2 k s / (s2 + k2)2
L [t cos (k t)]
(s2 - k2) / (s2 + k2)2
L [t ek t]
1 / (s - k)2
Transformadas de las derivadas
L (y' ) = 
 s L (y) -  y (0)
L (y'' ) = 
 s2 L (y) - s y (0) - y' (0)
L (y''' ) = 
 s3 L (y) - s2 y (0) - s y' (0) - y'' (0)
L (yiv ) = 
 s4 L (y) - s3 y (0) - s2 y' (0) - s y'' (0) - y''' (0)
Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales: Aplicamos la transformada de Laplace a los dos miembros de la ecuación diferencial. Despejamos L (y) y calculamos su transformada inversa.
Descomposición en fracciones simples
1 / [ s (s + a)] = (1 / a) / s - (1 / a) / (s + a)
1 / [ (s2 + a2) (s2 + b2)] = 1 / [(b2 - a2) (s2 + a2)] - 1 / [(b2 - a2) (s2 + b2)]
1 / [ s (s2 + a2)] = (1 / a2) / s - (1 / a2) / (s2 + a2)
1 / [ s2 (s2 + a2)] = (1 / a2) / s2 - (1 / a2) / (s2 + a2)
1 / (s2 + 1)2 = 1 / [2 (s2 + 1)] - (s2 - 1) / [2 (s2 + 1)]2
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