La
existencia de lo infinito (Dios) también puede ser probada mediante los
símbolos matemáticos. No es ninguna broma. No se trata de plantear unas
ecuaciones, desarrollarlas y acabar en la demostración matemática de la
infinitud; se trata de algo mucho más sencillo, simplemente desentrañar el
significado de los referidos símbolos que utiliza la matemática.
En
la numeración árabe, la serie de los guarismos comienza en el uno y acaba en el
nueve, y por composición de éstos se puede expresar cualquier cantidad. El modo
en que lo hace la matemática es dividiendo la magnitud en sus partes iguales
más simples, a cada una de las cuales simboliza con el número uno. Así por
ejemplo, algo de magnitud dos, significa que está integrado por dos unidades
simples, etc, etc. Los números, por tanto, son los símbolos ideados para
expresar lo que es medible, lo que es magnitud. Pero si algo es magnitud, eso
quiere decir que necesariamente es algo limitado, pues de no tener límites no
podría ser medido. Y por último, si algo es limitado es que nos hallamos ante
lo que es conocido con el nombre de finitud. Los números son los símbolos de la
finitud
Todo
lo que conocemos es finitud, porque todo en el universo tiene límites. Lo
sensible tiene límites, como son las cualidades de los cuerpos. La perfección
estética también, como vemos en el arte. La capacidad psíquica es limitada,
cada especie animal tiene la suya..... Todo el cosmos es una definición
cuantitativa, una magnitud, sea de la índole que sea, física o espiritual. La
tendencia a identificar magnitud exclusivamente con lo físico puede ser un
error inicial que conduzca a confusiones. También lo espiritual que conocemos
es magnitud.
¿Y
lo infinito qué es? Ante la propuesta de lo infinito, la mente se paraliza. ¿En
qué cosa consiste? Para nosotros, pobres mortales, en un auténtico enigma. Pero
el lector puede ser que haya abierto los ojos con sorpresa y se pregunte ¿Y por
qué indagar en algo tan problemático que no nos consta? ¿No será un enigma simplemente
porque no existe? Porque desde luego, todo lo que no existe es un enigma
inmenso. A ese lector debemos recordarle que el hombre es racional, y no
dormiría a gusto si no diera con la explicación de las cosas. Y en este caso
disponemos de un punto firme de arranque: sea lo que sea, si existe, lo que nos
consta es que es lo contrario de lo finito, y por lo tanto, no tendrá límites.
Un
lector avispado pensaría que, si sólo fuera cuestión de límites, también lo
infinito está representado por las matemáticas, porque la serie de las cifras
no tiene fin. Por muy grande que sea una cantidad, siempre se la puede seguir
multiplicando y nunca se sabe cuál es el final. El que así piense debe darse
cuenta de que, por mucho que la multipliquemos y muy grande que supongamos una
cantidad, siempre se tratará de eso, de una "cantidad", es decir, de
una magnitud determinada, con un valor determinado, no se tratará de lo
infinito. Éste, por tanto, tiene que tratarse de otra realidad diferente, no
expresable con cifras, otra realidad que no tiene límites porque no es
susceptible de tenerlos, no porque esos límites los alejemos multiplicando sin
cesar.
Pues
bien, existe un símbolo matemático del que todavía no hemos hablado, el cero.
¿Qué pinta exactamente el cero? Sin pensarlo mucho, el último de la clase
contestaría "El cero representa la nada, porque representa lo que no mide
nada". Otro cualquiera observaría "La nada no existe" (esto ya
lo hemos razonado páginas atrás). El primero de la clase lo pensaría un buen
rato y diría, al fin, "El cero no representa la nada porque la nada no
existe, luego representa algo que es, pero que, aunque es algo, no mide, no es
magnitud, porque eso son los demás números. Si representa lo que a la vez es
algo y no mide, es que representa lo infinito". Y si se fija el lector,
Jwarizmi, el genial persa que inventó los números, ideó este símbolo con toda
sutileza: un breve círculo, lo que enlaza consigo mismo, sin principio ni fin.
El símbolo matemático cero representa aquello que, a pesar de ser, no es
magnitud. Representa lo infinito.
La
primera gran particularidad del cero es que constituye el sistema de referencia
de todos los demás números. El cero aparece como la bisagra en relación a la
cual comienzan a medir todos los demás, positivos y negativos, constituye el
punto de arranque de toda la escala de numeración, de tal manera que si fuera
suprimido, toda la escala tendría que desaparecer. No puede concebirse el
significado de lo que es "uno" sin concebir primero lo que es "cero".
Y sin embargo, el hecho contrario no se produce. Si suprimiéramos toda la
escala (ausencia de magnitudes), el cero continuaría incólume, precisamente
porque representa eso mismo, la ausencia de magnitudes. Por consiguiente, no
sólo el cero existe y representa a lo infinito, sino que además es el referente
de todos los demás números, y éstos, que representan a la magnitud finita, son
los referidos al cero. Trasladado a lo que aquí tratamos
La finitud del mundo y sus símbolos numéricos, todo ello es contingente y
existe por referencia al cero. Lo infinito y su símbolo el cero, es lo único
que existe necesariamente y es el referente de todo lo demás.
Pero
hay que dejar constancia de otra particularidad igual de interesante. Una
magnitud determinada no puede ser dividida de forma indefinida, se agota, y sin
embargo, la cifra que expresa a dicha magnitud en matemáticas sí puede ser
dividida indefinidamente. Se irán obteniendo sucesivas series de decimales sin
que se produzca nunca el hecho de que, al hacer una nueva división, se obtenga
el cero absoluto. La conclusión es que al cero no se puede acceder desde una
magnitud. Del mismo modo, desde el cero tampoco se puede acceder nunca al mundo
de las magnitudes. Ni usado como dividendo ni como divisor da resultado ninguno
(cero de nuevo), ni sumado o restado altera a la magnitud. Esto sirve de prueba
sobre lo que dijimos páginas atrás:
Lo finito y lo infinito no se diferencian solamente por la tenencia o no
de límites. Son dos realidades distintas en su esencia e irreducibles.
Marx.- Este argumento jamás lo he
oído.
Lutero.- Pero lo oyes ahora. Para
algo llevo aquí tantos siglos pensando.
Marx.- Juegas con ventaja. Yo
acabo de llegar, como quien dice.
Lutero encogió los hombros,
lamentándolo.
Marx,- Pero aunque no venga
preparado para este atraco, tengo algo que decirte, por supuesto. Dos cosas. La
primera es que este argumento ha cambiado la letra, pero tiene la misma melodía
de los ontológicos. Te has pasado también del mundo ideal de los números al
mundo de la realidad sin más.
Lutero.- No, no, en los
ontológicos se trataba de pensamientos, y los pensamientos son libres, se
pueden concebir cosas que no existen. Ahora se trata de los símbolos de la
magnitud, y los símbolos y sus representados son una sola cosa, aunque unos
estén dentro y otros fuera del pensamiento. Si no fuera así, las matemáticas no
servirían para demostrar absolutamente nada.
Marx.- La segunda es que hablas de
lo finito y lo infinito como dos realidades diferentes y compatibles, y eso es
imposible. Puestos a admitir la existencia de la segunda, el Dios infinito, no
puede existir también la primera, el mundo finito, porque lo infinito lo abarca
todo y nada puede haber fuera de él.
Lutero.- Estás echando mano del
panteísmo.
Marx.- Espinoza pensó que, si Dios
es infinito, no puede existir ninguna otra substancia más, de manera que el
mundo y sus criaturas no serían otra cosa que "modos" de expresarse
la substancia divina. Y entonces la pregunta es inevitable, ¿qué Dios tan
mediocre es ése del que, por emanación de sí mismo, surgen cosas tan
detestables como el miedo, el odio, el dolor, la crueldad......?
Lutero.- .... Es decir, el mal.
Creo que ya hemos discutido eso y te he dado toda la razón. Es más, te dije
entonces que el mundo, tan perverso y miserable, no puede ser obra directa de
Dios, cuanto menos voy a aceptar ahora que sea el propio Dios por emanación.
Marx.- Luego insistes en los
números y el cero, el mundo y Dios, lo finito y lo infinito como dos realidades
diferentes.
Lutero.- Recuerda lo que te dije
de la eternidad. Todo el mundo piensa que, como el tiempo es lo que dura equis, si quitamos los límites a equis,
nos quedará la eternidad, porque entonces el tiempo durará para siempre. Eso es
ver la eternidad como un tiempo indefinido, inagotable, pero al fin y al cabo,
tiempo. Y no es así. Al tiempo es imposible suprimirle los límites.
Marx.- Lo recuerdo. Fue a
propósito de la existencia del mal, y yo te recordé que vuestros teólogos
extrapolan a Dios el bien de ahí abajo, pero en grado infinito.
Lutero.- ¡Qué insensatez! Lo que
es del mundo jamás puede ser infinito, es limitado por necesidad. La bondad
puede ser mayor o menor, pero nunca infinita, porque existe una contra-bondad,
el mal. La bondad infinita, como se dice de Dios, no existe.
Marx.- Lo celebro...... Pero
resulta que hemos caído de nuevo en el problema inicial. Si Dios es infinito,
nada puede haber fuera de Él. Este mundo no existiría. Pero da la casualidad de
que lo que nos consta que sí que existe es precisamente el mundo. Será entonces
Dios el que no existe. No hay más caminos que los dos de ida y vuelta. El tren
no tiene tres vías.
Lutero.- No hablamos de la red de
ferrocarriles, hablamos de Dios. El ser del mundo es un ser prestado,
sostenido. Si Dios quita la mano, el mundo desaparece. Como ves, hay una
tercera vía: el mundo no es Dios, aunque lo diga Espinoza, pero tampoco está
fuera de Dios, aunque lo digas tú.
Marx.- Martín, ya es la tercera .
No te cansas de decir que el mundo es una chapuza y no puede ser obra de Dios.
Es cosa de sus leyes. Ahora, de pronto, dices que está en su mano. Vamos a
tener que hacer un inventario de todo lo que llevas dicho.
Lutero.- Vamos a tener que hacer
un código deontológico, para que no siembres confusiones. Sabes que entonces me
refería al mundo material, tu mundo, una chapuza tan indecente que no concibo
como puedes haberlo colocado en un altar. Ahora hablaba del mundo que hizo
Dios, de la creación original, que era espiritual y era perfecta. ¿Has leído el
Génesis dos?
Marx.- De niño. Nunca más perdí el
tiempo.
Lutero.- Puede ser una remota
imagen de lo que realmente ocurrió. Hizo al hombre perfecto y lo colocó en un
paraíso que nada tenía que ver con este mundo.....
Marx (interrumpiéndole).- ......
Entonces el hombre pecó y arrastró con su torpeza a todo lo creado- hizo una
breve pausa- Al final va a resultar que, aunque tan poca cosa, el hombre ha
sido capaz de hacer con su pecado nada menos que este mundo que vemos, por muy
despreciable que sea.
Lutero.- ¡Qué sabrá hacer el pobre
hombre! Se cumplieron las leyes y se degradó la realidad, eso es todo.
Marx.- Lo que quieras, no lo hizo
él directamente, pero tendrás que reconocer que con esa fechoría fue capaz de
enmendarle la plana al propio Creador. ¿Qué ha sido de aquella obra primera y
perfecta?
Lutero.- Sigue intacta, como no
puede ser menos, siendo obra de Dios. Hace nada, hablando del reciclaje de la
muerte, te dije que sólo muere el cuerpo, y el hombre no es el cuerpo. Acabado
el sueño, se encuentra de nuevo en ese mundo espiritual que Dios creó.
Marx.- Oyéndote, vuestro Cristo ya
no sabe uno para qué sirve. No vino para revelar, eso ya lo habían hecho los
profetas, y además no sirve de nada. Ahora resulta que tampoco vino a destruir
la muerte, porque la muerte no existe. Entonces, ¿a qué vino vuestro Cristo?
Lutero.- Está escrito: a lo que Él
mismo dijo que vino en la última cena, cuando ofreció el cáliz. Todo lo demás
lo ha inventado el hombre.
Marx.- No hagas del hombre dos:
cuerpo y alma. Es una unidad indisoluble, y cuando muere, muere entero. Hasta
aquí es lo que a nosotros nos consta. Según el credo de la Iglesia, luego
resucita.
Lutero.- Si fuera así, ¿dónde está
el alma entre la muerte y la resurrección?
Marx se encogió expresivamente de
hombros.
Marx.- Pregúntaselo a los tuyos.
Lutero.- Si no estuviera en parte
alguna, si hubiera desaparecido, la resurrección sería volver a crearla, y Dios
no crea dos veces a Carlos Marx. Pero si sigue estando, ni ha muerto ni tiene
que resucitar
Marx.- Por supuesto, no está en
parte alguna, desaparece. El hombre muere, doy fe de que muere. Tú llama a esto
que nos mantiene vivos alma, espíritu o como te dé la gana, pero cuando el
cuerpo deja de funcionar, todo desaparece.
Lutero.- ¡El cuerpo! ¿Y qué cosa
es el cuerpo? Corre, baja a preguntárselo a la física cuántica. Te has pasado
la vida adorando a un fantasma.
Marx.- Teoría de un tal Martín
Lutero, reformador de la Iglesia, cuatro siglos después de muerto. ¿Pero en qué
diablos te basas para afirmar tal cosa? ¿Cuáles son tus pruebas?
Lutero.- Mi prueba particularísima
es la que antes me has reprochado tú: si el mundo fuese real, el hombre habría
sido capaz de enmendarle la plana al propio Creador con su pecado.
Marx.- ¡Perfecto! Y como eso no
puede ser en modo alguno, ¡faltaría más!, pues te has rebuscado una solución a
tu conveniencia, "entonces es que el mundo será un mal sueño".
Lutero.- Sí, así es. Es la única
solución que encaja en el problema.
Dejó a su oponente que gozase por
un momento de la situación y añadió.
Lutero.- ..... Pero lo bueno,
querido amigo, lo inesperado, es que la ciencia resulta que, al final, me ha
dado la razón. Te lo he venido anunciando y sigo diciéndotelo, te vas a llevar
una sorpresa al final. Pero serán Planck, de Broglie, Heisenberg, Wheeler y
compañía quienes te darán la sorpresa, no yo.
Marx.- Amigo del alma, cuéntame lo
que quieras, pero no me digas que los físicos están de tu parte, porque si no
meto los dedos en esa llaga, no lo voy a creer.
Lutero.- Mientras eso llega y
metes los dedos, volvamos a donde estábamos. El sueño se acaba y el hombre
vuelve a la eternidad.
Marx (con ironía).- ¡Ah! Entiendo,
no hay ninguna sala de espera. ¿Y todo aquello del juicio particular nada más
morir, en espera del juicio final cuando acaben los tiempos?
Lutero se encogió de hombros, como poco antes hiciera su amigo, y dijo,
lleno de resignación y de humor.
Lutero.- ¿Y qué quieres que yo te
diga, hijo mío, si los teólogos se olvidan, cuando dicen tantas tonterías, de
que están hablando de la eternidad, y en la eternidad no existe el tiempo?
¿Cómo va a haber ninguna sala de espera, con su calendario y su reloj?
Marx se retiró un poco y volvió,
reanudando el ataque.
Marx.- Está bien, está bien. Lo
malo es que en este asunto también se ha producido un desfase de fechas, y ahí
abajo sí que rige el tiempo. Si yo fuera Sherlock Holmes, en vez de Carlos
Marx, estaría anunciando que acabo de dar con el autor del crimen. Resulta que,
según la ciencia, este mundo tan degradado ya existía casi quince mil millones de años antes de que apareciese el
hombre con su dichoso pecado a cuestas. ¿Puedes explicarme ese pequeño
inconveniente de que la degradación apareciese tan pronto y el pecado tan
tarde, a pesar de que es éste la causa de aquella? Aquí algo falla- y añadió,
otra vez con ironía- ..... A no ser que
el pecado sea como las malas leyes, con efectos retroactivos.
Lutero.- Créeme que me duele
desbaratar tu euforia cuando piensas haber dado con la clave del crimen (ya
sabes, me refiero a lo de Sherlock Holmes). Desde luego, ahí abajo sí que hay
tiempo. Pero no te das cuenta de que, si arriba no lo hay, las cosas no tienen
orden ninguno, no son antes, ni después, ni en medio del tiempo del mundo, de
manera que lo que ocurre en la eternidad (y en la eternidad ocurrió el pecado
del hombre) no tiene nada que ver con el orden de las cosas abajo.
Resumen:
Teístas.- Los números son símbolos de la magnitud,
capaces de expresar todo lo universal. El cero, por el contrario, expresa lo
que no mide, lo que no es magnitud. Pero no representa la nada, porque la nada
no existe. Luego representa aquello que, sin ser magnitud, es algo; es decir,
representa otra realidad para nosotros desconocida y llamada infinitud.
Pero también los símbolos matemáticos sirven para demostrar las
propiedades de la relación finitud-infinitud:
1) Por mucho que se divida una magnitud, nunca se alcanza el cero, toda
cantidad puede ser nuevamente dividida. Por mucho que se multiplique el cero,
jamás se obtiene cantidad ninguna. La magnitud (universo finito) y la
no-magnitud (Dios infinito) son dos realidades diferentes e irreducibles la una
a la otra. Esto quiere decir que no existe nada intermedio, que la finitud (la
materia), desde el primer momento de su aparición lo hace ya con una entidad
determinada, que es la misma verdad a la que llegó experimentalmente Planck en
su física cuántica.
2) Toda la escala numérica está referida a su origen, el cero. Si se
suprime el cero, la escala desaparece; pero no al contrario, si se suprime la
escala (magnitud), el cero continúa, pues representa precisamente eso, la
no-magnitud. El cero es el referente y los números son los referidos.
Trasladado a sus representados: el cero-infinito (Dios) es el referente que
existe por sí mismo, y los números-finitud (universo) es el referido que no
puede existir sin el referente.
Ateos.- Este argumento es similar a los de
naturaleza ontológica, pasa directamente del ámbito de las ideas al ámbito de
las realidades, lo cual no es válido
Teístas.- En los argumentos ontológicos se manejan
puras ideas y conceptos, y luego se pasa el resultado final, sin más, al ámbito
de la realidad. Aquí se manejan símbolos, y eso es lo mismo que manejar desde
el principio a sus propios representados, las cosas, porque la relación símbolo-representado
es directa e inmediata. En otro caso, las matemáticas no tendrían utilidad
práctica ninguna.
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Gregorio Corrales.