Unha sucesión é unha secuencia ordenada de números reais. As sucesións pódense clasificar de acordo co comportamento que teñen os seus termos. Imos ver algúns exemplos de cada caso.

Sucesións converxentes ou con atractor puntual

A seguinte calculadora permíteche calcular o n-ésimo termo da sucesión (a_n):

Se observas ó final da parte decimal algo así como e-7, isto interprétase como a potencia 10 elevado -7; trátase da notación científica.

	Aquí ó lado tes a representación gráfica dos primeiros 30 termos da sucesión (an). Observa que canto maior se faga n, o termo correspondente máis se achega a 0; dise nestes casos que a sucesión tende a cero, ou que o seu límite é cero. Matemáticamente, esta converxencia represéntase coa notación

As sucesións nas que os seus termos vanse achegando a un número real dinse que teñen un atractor puntual.

Sucesións diverxentes

O cálculo dos primeiros termos faríase de xeito similar ó da sucesión (a_n):

Coa seguinte calculadora se poden calcular os sucesivos termos desta sucesión:

Trátase dunha sucesión curiosa, en canto que ó principio medra de xeito moi lento, pero que a partir do termo número 30 faino moi rápidamente, o cal podes comprobalo coa calculadora. Se vas obtendo os sucesivos termos, observarás que logo chegarás a que a resposta sexa infinity, o que quere dicir que o intérprete de JavaScript, a linguaxe na que está programada a calculadora, sobrepasou a súa capacidade de cómputo, producíndose o que se coñece co nome de overflow.

	Na representación gráfica dos primeiros termos da sucesión poderás apreciar o seu comportamento (¿non din que unha imaxe vale máis ca mil palabras?). As sucesións coma estas, nas que os termos sobrepasan calquera cota imaxinable, reciben o nome de diverxentes; no caso da que nos ocupa, onde os sucesivos valores achéganse ó máis infinito, esta idea de diverxencia represéntase formalmente da forma

Convén deixar moi claro que tanto a calculadora como a representación gráfica só suxiren, pero NON DEMOSTRAN, os límites das sucesións. As demostracións débense facer sempre no eido da teoría.

Sucesións cíclicas ou con atractor cíclico

Coma ata o de agora, calculamos os primeiros termos da sucesión:

Coa seguinte calculadora se poden calcular os sucesivos termos de (c_n):

Segundo vaias aumentando o valor de n, verás que ocurre unha cousa curiosa: hai uns números que se repiten unha e outra vez e sempre no mesmo orde, ¡calquera diría que esta sucesión ten catro límites!. Valores aproximados destes números son:

• 0.38281968301732416
• 0.8269407065914387
• 0.5008842103072179
• 0.8749972636024641

Non é correcto dicir que aquí nos atopamos con catro límites. Técnicamente dise que a sucesión é cíclica de periodo 4. Outra sucesión cíclica, pero esta vez de periodo 2, é

	Esta é a representación gráfica dos primeiros 50 termos de (cn). Aquí non podemos facer uso da notación baseada no límite; neste caso non existe.

O conxunto formado polos números 0.38281968301732416, 0.8269407065914387, 0.5008842103072179 e 0.8749972636024641 forman o atractor cíclico da sucesión.

Sucesións caóticas ou con atractor caótico

Coma sempre, o cálculo dos primeiros termos:

A seguinte táboa serve para obter os diferentes termos de (d_n):

A pregunta é agora a mesma de sempre: ¿Podemos atopar un ou varios números reais ós que se achegen os sucesivos termos da sucesión? (Queda totalmente prohibido seguir lendo sen antes experimentar durante un bo anaco de tempo coa calculadora de d_n ;-)

¿A que conclusión chegamos? Parece que por máis termos que vaias calculando, non chegamos a acadar ningún dos dous infinitos, nin tampouco un límite real, nin un conxunto de valores que formen un ciclo; os valores da sucesión saltan de un lado para outro sen orde nin concerto, pero sempre dentro do intervalo (0, 1). Nunha soa palabra, a sucesión compórtase caóticamente, e coma era de esperar, chámase sucesión caótica, sendo o intervalo (0, 1) o seu atractor.

Para mellor apreciar, o comportamento de (d_n), acompáñanse dúas gráficas desta sucesión: a da esquerda representa só os puntos asociados ós diferentes termos e a da dereita vai unindo estes puntos secuencialmente con segmentos rectilíneos, de forma que faga máis evidente a traxectoria que segue a sucesión:

	Os 100 primeiros puntos da sucesión sen unir.		Os mesmos puntos da sucesión unidos por segmentos.

O estudio deste tipo de sucesións deu lugar ó que se coñece co nome de Teoría do Caos ou Caos Determinístico. A profundización no coñecemento deste tipo de sucesións deu lugar, por un lado a un enorme esforzo de investigación, e polo outro a un cambio drástico a como a Ciencia entende a Natureza. Sempre se pensou que a incertidume nos acontecementos futuros só tiña a súa orixe no descoñecemento do estado actual da Natureza e das leis que gobernan a súa dinámica (isto chámase Determinismo de Laplace). Coas sucesións caóticas aprendemos que aínda sabendo ámbalas dúas cousas, cun grao de exactitude tan grande como queiramos, o noso futuro segue a ser igual de incerto.