Nacido en el seno de una familia de personajes destacables, su abuela paterna, sufragista y defensora de los derechos de las mujeres, era hermana de Miguel Catalán, químico nominado a Premio Nobel que posee dos cráteres en la Luna con su nombre. Casado con la hija de Ramón Menéndez Pidal, fundaron el Colegio Estudio, donde él recibió clases junto al también cineasta Ricardo Franco y al escritor Javier Marías, y donde su padre, nadador récord de España en 100 metros libres, fue director durante 40 años. Es nieto también del pintor Pérez Losada y de una berlinesa enfrentada al III Reich.

A los 14 años dirigió su primer cortometraje en formato Súper8, que contaba las relaciones sexuales entre María Magdalena, Jesucristo y San Juan. Luis Buñuel leyó este guión.

Dirigió dos cortometrajes más hasta que su padre se opuso a su afición artística y decidió matricularlo en Arquitectura. Bauluz cursó el primer año mientras lo compatibilizaba con el trabajo como meritorio en la película La vida sigue igual (1969), de Eugenio Martín.

No pudo ingresar en la Escuela Oficial de Cine porque no alcanzaba los 21 años de edad. Cuando los cumplió, dicha escuela estaba cerrada y la Facultad de Ciencias de la Imagen no había abierto todavía. Decidió abandonar la carrera universitaria pero como por esa época ya militaba en el Partido Comunista, tuvo que seguir en la facultad estudiando Filosofía y Letras. Al poco tiempo comenzó a trabajar como realizador. Durante tres años rodó 24 documentales industriales que Bauluz los considera su escuela de aprendizaje. También rodó varios cortometrajes en formato 35 mm. como es el caso del documental Mototriunfo (1973) y Sin importancia (1974).

En 1979 marcha a Quito, la capital de Ecuador para montar un plató donde rodar anuncios publicitarios y documentales. Vuelve a España en 1984, año en que producirá la película Manuel y Clemente (1986), de Javier Palmero. También trabajará como ayudante de dirección en la película de su amigo Ricardo Franco, El sueño de Tánger (1986).

En 1990 trabaja como director de fotografía en el filme El tiempo de Neville, de Pedro Carvajal y Javier Castro. Al año siguiente codirige Martes de carnaval (1991), junto a Carvajal, filme que cuenta cómo un escritor trata de huir de su fracaso matrimonial, del alcohol y de la falta de inspiración en una aldea gallega. Entre 1993 y 1995 trabaja como productor en las películas La madre muerta (1993), de Juanma Bajo Ulloa; Una casa en las afueras (1995), de Pedro Costa; Taxi (1995), de Carlos Saura; y Los corsarios del chip (1995), de Rafael Alcázar.

En 1998 se ve obligado a finalizar como director el rodaje de la película Lágrimas negras (1998), de Ricardo Franco, donde trabajaba como ayudante de dirección, tras la muerte de éste en pleno rodaje.

Documentalista de la serie televisiva El laberinto del Tíbet (2001), muestra la exótica vida en esta zona situada al Oeste de China. Filmó la catedral de Lasha, el palacio del Dalai Lama y el templo de Jokhang, nunca antes filmado. Su último trabajo como director fue El pie de Jaipur (2004).