Estudió Filosofía y Letras. Se acercó al mundo del cine con tan sólo 19 años. Ha sido crítico de cine en el Diario de Sabadell y ha colaborado en dos revistas de humor.
Es socio fundador del Instituto del Cine Catalán (ICC), del Colegio de Directores de Cine de Cataluña y de la Oficina Catalana de Cine (OCC).

En 1970 dirigió el mediometraje Catherine. Al año siguiente rueda los cortometrajes Semejante a Pedro, La mano de Belgrado y Farigol. También codirige junto a Jaime Chávarri y Emilio Martínez Lázaro el largometraje Pastel de sangre (1971).

En 1974 participó en la fundación del Instituto de Cine Catalán y, también desde ese año, colabora en actividades de política cinematográfica relacionadas con el Colegio de Directores de Cine perteneciente a la asociación de productores Barcelona Audiovisual, y con el Colegio del Audiovisual de Cataluña, de cuya junta forma parte desde 2004.

Canet rock (1975), es un documental sobre el festival de música de la localidad catalana de Canet. En la misma línea dirige La nueva canción (1975), otro documental musical sobre las actuaciones de varios cantautores y entrevistas a diversos escritores catalanes. Ese año también estrena el largometraje Robin Hood nunca muere (1975). Sus siguientes trabajos son la filmación de una obra teatral, La vuelta (1977), y La orgía (1978), en la que actuó Silvia Munt. En 1978 publicó junto a Manuel Muntaner, un artículo en el Noticiario de Barcelona sobre la situación de las prisiones en Cataluña que fue secuestrado/censurado por orden judicial.

Más tarde dirige Cuernos a la catalana (1979), la comedia hispano–venezolana La quinta del porro (1980) y el cortometraje documental Playita, puerto de pescadores de Barcelona (1980).

Pan de ángel (1983) es una comedia en la que un abogado ateo y de izquierdas descubre que su hija adolescente se ha bautizado en secreto. En los años siguientes estrena Un par de huevos (1984) y Radio speed (1985) y en 1986 fundó su propia productora, Fair Play Produccions.

En 1988 dirige El complot de los anillos y Un negro con un saxo. En 1990 estrena la comedia Ratita, ratita y, tres años después, Monturiol, el señor del mar y el cortometraje Clavelitos (1993), junto a Santiago Lapeira. Escenas de una orgía en Formentera (1995), protagonizada por Rosa María Sardá, trata de un matrimonio en plena crisis sexual.

En 1996 realizó para televisión la serie Happy House, inspirada en Fama (1980), el filme que el cineasta estadounidense Alan Parker estrenó en 1978. La serie de Bellmunt hacía más hincapié en el aspecto de la formación que en la cuestión de la fama.

Gracias por la propina (1997) es una comedia ganadora del Delfín de Plata en el Festival Internacional de Cine de Troya en la categoría de Mejor Guión y ganadora del Premio al Mejor Director en el Festival de Cine Cómico de Peñíscola.

En 2002 dirigió la comedia Lisístrata (2002), una adaptación del cómic que el dibujante alemán Ralf Köning creó inspirado por el texto antibelicista del dramaturgro griego Aristófanes. Está protagonizada por Maribel Verdú. En 2006 ha sido nombrado consejero de Esquerra Republicana de Catalunya (ERC) en RTVE. Su productora Fair Play Produccions ha realizado algunos trabajos en colaboración con los estudios de TVE en San Cugat.