Licenciado en Derecho, trabajó como crítico de cine en el periódico El Heraldo de Aragón hasta 1956. Ese año se traslada a Madrid para matricularse en el Instituto de Investigaciones y Experiencias Cinematográficas.

En 1960 realizó el cortometraje En el río como práctica de fin de carrera. Sus siguientes cortos, Capital Madrid (1962) y Las bellas en Mallorca (1963) fueron abordados desde el género documental.

En 1964 filma su primer largometraje, un spaghetti western titulado Brandy, y al año siguiente rueda un documental turístico llamado Albergues y paradores (1965). Este año también estrena la película policiaca Crimen de doble filo (1965) y crea la productora El Imán con la que financiará sus películas y las de otros directores como, por ejemplo, Estado de sitio (1970), de Jaime Chávarri; Mi querida señorita (1971), de Jaime de Armiñán y Camada negra (1977), de Manuel Gutiérrez Aragón.

En 1966 rueda un corto documental sobre su ciudad natal, Zaragoza es algo más y otro titulado Lección de Toledo (1966). Dos años después codirige junto a Mario Camus, Josefina Molina, Alfonso Ungría y Antonio Giménez–Rico la serie televisiva Cuentos y leyendas (1968) y, en 1970, estrena el largometraje musical Un, dos, tres, al escondite inglés, codirigido junto a Iván Zulueta.

En 1975 Borau dirige el filme Hay que matar a B, que produce y escribe junto a Antonio Drove. Ese mismo año Manuel Gutiérrez Aragón escribe el guión de Furtivos (1975), una metáfora cinematográfica rodada en Segovia, que aborda la situación sociopolítica de España y que tuvo una gran repercusión entre la crítica y el público. El filme, estrenado dos meses antes de la muerte de Franco, tuvo un gran eco internacional; fue galardonado con la Concha de Oro en el Festival de Cine de San Sebastián y consagró al director aragonés como uno de los mejores directores españoles.

En 1979 estrena La Sabina (1979), coproducida por El Imán y el Instituto Sueco del Cine. No volverá a dirigir hasta 1984; el rodaje de Río abajo en Norteamérica, ocasionó a Borau grandes apuros económicos.

La comedia Tata mía (1986), protagonizada por Imperio Argentina, ha sido considerada una reflexión sobre la Guerra Civil española.

En 1990 escribe el ensayo El caballero d’Arrast, sobre el cineasta Henry d’Abbadie d’Arrast. Dos años después, Borau y la escritora Carmen Martín Gaite adaptan para TVE una novela infantil de Elena Fortún. La serie televisiva Celia (1992), que comenzó siendo dirigida por José Luis Cuerda, fue galardonada con el TP de Oro a la Mejor Serie Dramática Nacional. En 1993 actúa en la película Todos a la cárcel, de Luis García Berlanga.

Entre 1994 y 1998 preside de la Academia de las Artes y las Ciencias Cinematográficas. Además, ha dirigido la edición del Diccionario de Cine Español entre 1986 y 1996. En 1995 creó la editorial especializada en cine Ediciones El Imán. También es miembro de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando y de la Real Academia de Bellas Artes de San Luis, de Zaragoza. En 1997, estrena Niño nadie, y tres años después Leo (2000), en las que Icíar Bollaín trabaja como actriz. Con su última película, Borau ganó el Goya al Mejor Director y el Premio Especial del Jurado en el Festival de Cine de Málaga.

En 2002, Borau recibió el Premio Nacional de Cine como reconocimiento de su aportación al cine español, además de su labor docente. Al año siguiente mostró su faceta como escritor publicando Camisa de once varas, un libro que ganó el Premio Tigre Juan de Narrativa, que es concedido por el Ayuntamiento de Oviedo.

En 2004 fue nombrado Doctor Honoris Causa por la Universidad Nacional Mayor de San Marcos de Lima (Perú) por sus méritos artísticos y por su casi 40 años de enseñanza cinematográfica. El último proyecto de Borau es la escritura del guión Las hermanas del Don. El cineasta aragonés tiene pensado que su película, que trata el tema de la inmigración, sea protagonizada por dos actrices rusas. Tres años después no se sabe aún si el largometraje será rodado.

En junio de 2007 recibió el Premio de Honor del festival de cine Primavera Cinematográfica de Lorca (Murcia). En dicho certamen, donde se proyectó la que es considerada su mejor película, Furtivos (1975), confesó ser un gran amante del cine norteamericano de los años 30 y 40 y admirar la planificación, la forma de rodaje y la narrativa audiovisual estadounidense. Sin embargo, el cineasta aragonés rechaza la industria actual norteamericana por su carácter colosal y la primacía de los efectos especiales. General de Autores y Editores) para sustituir a la actriz Ana Diosdado y la Chunta Aragonesista le concedió el III Premio Aragoneses en Madrid.

A finales de marzo se ha convertido en nuevo académico de la Lengua, para cubrir la vacante de Fernando Fernán Gómez, quien ocupaba el sillón B, al tiempo que adelantó a los medios de comunicación que prepara una nueva obra sobre lenguaje y cine y que está terminando su libro El cine en nuestro lenguaje, en el que analiza cómo el cine ha influido en la manera de hablar de la gente corriente, los periodistas, novelistas, autores teatrales y poetas.