Hermano del periodista Guillermo Fesser, se matriculó en Ingeniería Naval pero pronto vio que no era lo suyo, por lo que se pasó a estudiar Ciencias de la Información en la Universidad Complutense de Madrid, aunque tampoco llegó a licenciarse. Es un aficionado a los ordenadores Mac, con los que aprendió los principios básicos de la animación 3D.
En 1896 fundó la productora Línea Films, especializada en anuncios publicitarios. Durante seis años realizó más de 150 spots para entidades como Cruz Roja, BMW, Volvo y Telefónica. En 1992 creó junto al productor Luis Manso la empresa Películas Pendelton.
Tres años después dirige su primer cortometraje El secdleto de la tlompeta (1995), una pequeña narración cómica que obtuvo el Premio Especial del Jurado en el Festival de Internacional de Cortometrajes de Clermont–Ferrand (Francia) y el Premio de la Audiencia en la Semana de Cortometrajes de Regensburg (Alemania).
Ese año también dirige otro cortometraje cómico titulado Aquel ritmillo (1995), ganador del Premio Goya al Mejor Cortometraje de Ficción, del Premio al Mejor Cortometraje en el Festival de Cine Cómico de Peñíscola (Castellón) y del Premio de la Audiencia al Mejor Cortometraje en el Festival de Cine Europeo de Angers (Francia).
En 1998 estrena su primer largometraje, la comedia El milagro de P. Tinto. Su opera prima obtuvo el Goya a los Mejores Efectos Especiales, la Mención Especial en el Festival de Cine de Locarno (Suiza), el Premio al Mejor Director en el Festival de Cine Cómico de Peñíscola (Castellón) y el Premio Sant Jordi a la Mejor Opera Prima.
En 2001 dirigió el cortometraje La sorpresita y la serie televisiva Javi y Lucy. Su siguiente trabajo, en la misma línea que su anterior largometraje, es La gran aventura de Mortadelo y Filemón (2003), una adaptación del cómic de Francisco Ibáñez sobre estos dos investigadores chapuceros. Ha sido una de las películas más taquilleras del cine español, ya que fue vista por más de 5,5 millones de espectadores y recaudó 22 millones de euros. Algunas de sus escenas fueron rodadas en la Universidad Laboral de Gijón (Asturias). El filme obtuvo cinco Premios Goya (Mejor Montaje, Mejor Dirección Artística, Mejor Dirección de Producción, Mejores Efectos Especiales y Mejor Maquillaje y Peluquería).
El cortometraje Cero siete (2005) presenta una visión particular sobre El Quijote, concretamente, sobre el sentido de la justicia que tenía el personaje creado por Miguel de Cervantes (1547–1616). La sinopsis es la siguiente: Don Quijote de La Mancha tuvo conocimiento de la intención que los países ricos tenían de ceder el 0,7% de su producto interior bruto a los países más pobres. Realizado para el proyecto Ingenio 400, el corto ha sido montado con las imágenes que fueron tomadas en Senegal para el trabajo que Fesser estaba desarrollando para UNICEF; el cortometraje Binta y la gran idea, un segmento fílmico perteneciente al documental colectivo En el mundo a cada rato (2004), en el que también han colaborado Chus Gutiérrez, Patricia Ferreira, Pere Joan Ventura y el director peruano Javier Corcuera.
En 2005 también dirigió el cortometraje La cabina y en 2006 fue el guionista de Cándida, película con la que debutó en el cine su hermano, Guillermo Fesser. Además, fue el inventor del festival Notofilmfest, certamen de cortometrajes que se cuelgan en Internet, cuyo actual presidente es Santiago Tabernero.
En 2007 su corto ha sido nominado al Oscar para optar a este premio en la categoría de Mejor Cortometraje. Ya ha sido galardonado con el Premio Ciudad de Alcalá en el Festival de Cortometrajes de Alcalá de Henares (Madrid) y con el Premio Montgomery en el Festival Internacional de Cine Infantil de Chicago (Estados Unidos).