Hermano del director Mariano Ozores y del actor José Luis Ozores. Sus padres eran los actores teatrales Mariano Ozores y Luisa Puchol; con ellos comenzó a trabajar en su compañía teatral. Es padre de la actriz Emma Ozores.

Debutó como actor cinematográfico en 1950 en el filme El último caballo, de Edgar Neville. Durante sus más de 50 años como actor ha trabajado en la mayoría de los filmes dirigidos por su hermano Mariano, así como en películas de Luis Lucia, Juan Antonio Bardem, Luis García Berlanga, José María Forqué, Rafael Gil, León Klimovsky, Pedro Lazaga, Jesús Franco, José Luis Sáenz de Heredia, Julio Buchs, Fernando Fernán Gómez, y José Truchado, entre otros. Además, su papel en el programa Un, dos tres, conducido por Mayra Gómez Kemp, le otorgó un gran reconocimiento.

En el año 1983 debutó como director de cine con la comedia Los caraduros, un guión que también escribió muy del estilo de su hermano Mariano. También recibió la Mención del Círculo de Escritores Cinematográficos por su labor de conjunto.

Su siguiente trabajo detrás de las cámaras fue Canción triste de… (1989), donde compartió dirección con José Truchado.