Escritor gallego de novela, cuento y poesía así como de géneros periodísticos. Es uno de los escritores más destacados del actual panorama de las letras españolas. De entre su extensa obra narrativa destacan los títulos Un millón de vacas, Premio de la Crítica española; En salvaje compañía, Premio de la Crítica en Galicia; y ¿Qué me quieres, amor?, Premio Torrente Ballester y Premio Nacional de Narrativa en 1996. En este último libro de relatos, sobresale el cuento La lengua de las mariposas, que fue llevado al cine por José Luis Cuerda en 1999 y en el que Rivas escribió el guión cinematográfico.
Rivas también ha destacado por su labor como periodista; fue subdirector de Diario 16 de Galicia. Actualmente dirige la revista Luces de Galicia y es colaborador habitual del diario El País.
En 2004 tomó contacto con el cine rodando su primer cortometraje, Mayday (2004), perteneciente al filme Hay motivo.
Rivas relata en esta obra cinematográfica el proceso que tuvo lugar desde la llamada de auxilio del Prestige, barco que naufragó en las costas de Galicia perdiendo todo el petróleo que transportaba, hasta el papel del ministro de Fomento, Francisco Álvarez Cascos.
En octubre de 2006 publicó y escenificó teatralmente su primera obra dramática: El héroe.