Homer Simpson contra el Teorema de Fermat

La popular serie Los Simpsons contiene bastantes referencias matemáticas (hay una interesante web dedicada al tema). No en vano cinco de sus guionistas son licenciados o doctorados en Matemáticas, Física o Informática (algunos con doble titulación). Y no nos referimos sólo a la conocida frase “¡Multiplícate por cero!” de Bart Simpson, sino a otras veladas alusiones para entendidos. Así ocurre en el episodio en que Homer Simpson pasa de su mundo plano a la Tercera Dimensión (ver video: Homero en la 3D).

Homer pasea sobre una trama cartesiana tridimensional y al fondo a la izquierda observamos:

1782¹²  +  1841¹²  =  1922¹²

De ser cierta esa igualdad, el Teorema de Fermat, que ha ocupado durante 350 años a los mejores matemáticos de la historia, sería falso. ¿Será posible que Homer Simpson refute este famosísimo teorema? Si hacemos la comprobación en la calculadora, obtenemos:

1782¹²  +  1841¹²  =  2.541210259 · 10³⁹

                   1922¹² =  2.541210259 · 10³⁹

¡Parece que Homer tenga razón! Pero, hagamos los cálculos con todas las cifras:

     1782¹²  +  1841¹²  =  2.541.210.258.614.589.176.288.669.958.142.428.526.657

1922¹² = 2.541.210.259.314.801.410.819.278.649.643.651.567.616

El redondeo de la calculadora en la 10ª cifra (en negrita) se produce en el primer caso por exceso y en el segundo por defecto, dando una engañosa apariencia de igualdad.

Alguien se dirigió al artífice de la serie, Matt Groenig, aduciendo que esa igualdad era además imposible porque en su primer miembro aparecen potencias de un número par y de un número impar que siempre son, respectivamente, números a su vez par e impar. Pero en el segundo miembro aparece la potencia de un número par, que a su vez es par. Y es sabido que la suma de un par y un impar no pude ser par.

Como reacción a ese comentario, en un episodio posterior vemos a Homer escribir en una pizarra: