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Historia de la Ciencia

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IIª Prueba presencial

TEMA II.6: La mecánica y la ciencia del movimiento

Bibliografía:Crombie, Págs. 112-133

1. La aplicación de los métodos matemáticos a la mecánica.

Durante los siglos XVI y XVII se emplea sistemáticamente el modo experimental. Las etapas iniciales son anteriores a la invención del microscopio, telescopio, termómetro y reloj de precisión. El estímulo científico no puede reducirse a unas cuantas causas, hay que considerarlas en su conjunto. Luis Vives, en 1531 TRATENDIS DISCIPLINIS defendió el estudio serio de las artes manuales (como la cocina, la construcción la navegación, etc.) y Rabelais sugiere lo mismo años después. En 1568 un Libro de texto latino donde se propone el mismo tipo de estudio, publicado en Frankfurt.

Durante el siglo XVI se publicaron tratados técnicos importantes, por ejemplo:

Fecha de publicación	Obra	Autor	Tema
1556	De Re Metallica	Georg Bauer	Sobre la minería y la metalurgia
Principios siglo XVII	Tratados	Besson Biringucci, Ramelli	idem
1605	The advanament Novum Organum	Bacon (1561-1626)	Progreso científico.

En el siglo XVI varios matemáticos como Tomas Hood o Simon Stevin fueron contratados por el gobierno para solucionar problemas de navegación. Intentó Torricelli calcular el ángulo con el que debe ser disparado un cañón para conseguir el máximo alcance. Este mismo intento llevó a Tartaglia (1500-1557) a criticar la concepción aristotélica de movimiento. Finalmente Galileo resolvió el problema. Galileo y Torricelli se vieron influidos por los ingenieros hidráulicos en los experimentos con el barómetro. Galileo se vio movido a construir su telescopio cuando supo que los holandeses pulían lentes para un artilugio semejante. En 1637 Descartes escribió su Dioptrique para proporcionar una base científica a la construcción de telescopios, lentes y gafas. Galileo y Huyguens estudiaron el péndulo en busca de un reloj de precisión.

Aspectos esenciales de la Revolución científica del siglo XVI-XVII

(Experimental y matemático)

Las matemáticas se aplicaron en la antigüedad a la astronomía, la óptica y la estática. En la edad media trataron de aplicarla a la dinámica. En los siglos XVI y XVII la aplicación de la matemática a la mecánica provocó el cambio conceptual que destruían el sistema cosmológico aristotélico.

Las otras ramas de la ciencia (química, fisiología y mecánica de la electricidad y magnetismo) no pueden compararse en sus logros a los obtenidos por la mecánica newtoniana hasta el siglo XIX. Leonardo da Vinci (1452-1519): comenzó en Florencia(donde la filosofía predominante era de corte platónico) y después pasó a Milán y otras ciudades de ideal científico-aristotélico. Sus concepciones físicas eran tomadas de autores escolásticos como Nemorianus, Alberto de Sajonia o Marliani. Sus ideas mecánicas las desarrolló a partir de Arquímedes. Se cree que tuvo acceso al manuscrito del mismo "Sobre el equilibrio de los planos conocidos".

Arquímedes fue el matemático modelo de estos siglos por su combinación de las matemáticas e investigación experimental. Formuló hipótesis al modelo euclidiano (hipótesis evidentes) y después las verificó experimentalmente. Los axiomas de su obra contenían el principio de la planaza o del centro de gravedad entre otros.

La mecánica de Leonardo se desarrolló sobre dos ejes:

a) el axioma aristotélico: "la fuerza motriz es proporcional al peso del cuerpo movido y la velocidad imprimida en él".

b) el desarrollo de la escuela de J. Nemorianus para expresar el principio de velocidad virtual (trabajo) y su aplicación a la noción de movimiento estático palanca y plano inclinado.

Leonardo progresó con respecto a estas tendencias:

a) reconoció que el brazo efectivo (potencial) de una balanza es una línea que pasando por el fulcro (centro) formaba ángulos rectos con la perpendicular que pasaba por los pesos suspendidos.

b)Reconoció que una esfera sobre un plano inclinado se mueve hasta alcanzar el punto donde su centro de gravedad está situado verticalmente por encima de su punto de contacto

c)Rechazó sin embargo. El planteamiento de Jordano Nemorianus (que era correcto) sobre el equilibrio en plano inclinado fiándose de una solución incorrecta de Pappo

d)Reconoció que la velocidad de una bola que caía por un plano inclinado era uniformemente acelerada

e)Mostró que la velocidad de un cuerpo que cae aumenta en la misma proporción si está caída es vertical u oblicua

f)Reconoció que sólo era necesario considerar el componente vertical al estimar la fuerza motriz

g)Planteó la incompatibilidad del principio del trabajo con el movimiento perpetuo

h)Utilizó los principios del trabajo y la palanca para desarrollar su teoría de poleas y otras aplicaciones mecánicas

i)En hidrostática recuperó los principios fundamentales de la transmisión de presión en los líquidos y de la equivalencia entre el trabajo realizado por el motor y por la resistencia

j)En hidrodinámica determinó el principio aprendido de Estratón "con una caída determinada cuanto menor es la sección del paso mayor la velocidad del flujo del líquido".

La dinámica de Leonardo se basa en la teoría del "ímpetus" (según la definición de Leonardo "transporta al cuerpo en movimiento en línea recta"). Se adhirió como Cardano o Tartaglia al supuesto de que la aceleración del proyectil se debía al aire. Aceptó la división de Alberto de Sajonia de la trayectoria del proyectil en tres periodos aunque aceptó que el movimiento de un cuerpo podía ser la resultante de 2 o más fuerzas o velocidades.

Aplicó el principio del "ímpetus compuesto" y un principio de "centro de gravedad" derivado de Alberto de Sajonia y lo aplicó a estudios sobre percusión y sobre el vuelo de las aves. Utilizó también la geometría griega que trató de aplicar a la teoría de las lentes. Realizó progreso, como sus predecesores, Leonardo creía que la función visual residía en el cristalino (en lugar de en la retina) y no fue capaz de entender que una imagen invertida en la retina era compatible con la percepción del mundo. Su devoción al ideal de medida le llevó a perfeccionar muchos instrumentos científicos (reloj, higrómetro semejante al de cusa, podómetro similar al de Herón y anemómetro).

No escribió obras, al menos no las publicó y sus investigaciones fueron la mayor parte publicadas en el S.XIX. Sus manuscritos fueron copiados en el siglo XVI y sus ideas sobre mecánica fueron robadas por Jerónimo Cardano (1501-1576) y puede que pasen a Stevin a través de Bernardino Balde, a Galileo, Roberval y Descartes. El español Juan Bautista Villalpando (1552-1608) utilizó sus ideas sobre el centro de gravedad difundidas por Maria Mersenne.

La aplicación de las matemáticas al modo de Leonardo se generalizó con la recuperación de las obras matemáticas clásicas (Euclides, Arquímedes, Apolunio, Pappo, Herón y Aristarco).

Álgebra: fue la primera técnica que notó los progresos de la aplicación matemática. La primera publicada (Luca Pacioli, 1494) contenía ecuaciones de tercer grado, que fueron resueltas por primera vez por Tartaglia, dicha solución no obstante fue pirateada por Cardano que se anticipó en la publicación. El servidor de Cardano, Ludovico Ferrari (1522-1565) resolvió ecuaciones de cuarto grado por primera vez. La comprensión de las ecuaciones de quinto grado no se daría hasta el siglo XIX, aunque Fco. Vieta (1540-1603) presentó un método para obtener soluciones a los polinomios. La teoría de las ecuaciones fue tratada por el inglés Tomas Harriot (1560-1621). El primer algebrista que entendió las raíces negativas fue Alberto Girard (1595-1632) que extendió el concepto de "número" a las cantidades imaginarias (raíz cuadrada menos uno)

Mejoras del simbolismo algebraico:

- Vieta utilizó letras para las incógnitas y números para las constantes.

- Stevin inventó el procedimiento de notación actual de las potencias y su simbolismo fue extendido por Descartes.

En las primeras décadas del siglo XVII el álgebra estaba configurada como lo conocemos hoy.

Geometría: Introducción de la geometría analítica. Aparición del cálculo infinitesimal. Oresme dio el paso hacia la geometría analítica y se cree que Descartes pudo conocer su obra. Otro de los autores a los que debe Descartes es a Pierre Fermat, creador del teorema de Fermat sobre series de números primos (1601-1665).

Descartes en su Géométrie (1637) desarrolló la geometría analítica en todas sus posibilidades.

Rechazó la limitación dimensional del álgebra, y al obligar a las expresiones algebraicas a representar líneas fue capaz de notar algebraicamente los problemas geométricos (y así resolvió la mayor parte). Impulsó el estudio de los movimientos al ser posible a partir de aquí representar una curva algebraicamente. Descartes mostró que todas las secciones cónicas de Apolonio eran cifrables en una ecuación de segundo grado.

La hipótesis (inaceptable en la antigüedad) de la que partía la geometría analítica de Descartes es que la longitud es siempre equivalente a un número.

A partir de problemas físicos se desarrolló también el método de los indivisibles (considerando la línea formada por puntos, las superficies de líneas y los volúmenes de superficies) Este método no fue utilizado de forma general hasta finales del XVII, cuando Newton y Leibniz desarrollaron el cálculo infinitesimal.

La visión tradicional había opuesto la concepción platónica (la naturaleza debía conocerse a través de las matemáticas) a la concepción aristotélica (la naturaleza es inteligible para las matemáticas). La postura aristotélica fue adoptada por Euclides (los campos de la física y las matemáticas so totalmente distintos, y aceptado en parte por Tartaglia que concedió a las matemáticas el ser un buen instrumento para la física, siendo el campo de esta última independiente de las primeras.

Esta reserva puramente física fue menguando en la medida en que las matemáticas ayudaron a la resolución de problemas físicos concretos durante el siglo XVI.

Tartaglia y Cardano introdujeron innovaciones al experimentar con proyectiles.

El problema de los proyectiles (debido al crecimiento de la industria armamentística) había retomado su importancia a principios del siglo XVI (cuando los cañones de bronce sustituyeron a los de hierro colado del S.XIV y XV). Por la misma época se estaban perfeccionando las armas pequeñas. Los procedimientos de disparo fueron actualizándose.

El método de disparo tradicional era prender la pólvora aplicando una tea encendida. A este mecanismo se añadió primero la llave de tea, donde la tea bajaba encendida al apretar un gatillo (método de los arcabuces, arma corriente de la infantería después de la batalla de Pavía de 1525).

A la llave de tea le siguió la llave de rueda que utilizaba piritas en lugar de tea, procedimiento que resultó extremadamente peligroso. En 1635 apareció el "cerrojo de pedernal" utilizado por los soldados de Malborough y Wellington. Para entonces las armas pesadas que habían sido perfeccionadas habían aumentado su potencia y existían grandes problemas de puntería. Tartaglia primero, Galileo, Newton y Euler contribuyeron al desarrollo del problema pero no sería hasta el siglo XIX cuando se construyan tablas de balística experimental.

Giovanni Battista Benedetti (1530-1590) realizó un análisis crítico de las teorías aristotélicas exponiendo sus contradicciones. Benedetti defendía que los cuerpos cualquiera que fuese su tamaño (y siempre y cuando fuesen de la misma materia) caerían a la misma velocidad aunque inspirándose en Arquímedes creyó que el peso es proporcional a la densidad relativa de un cuerpo medio dado. Empleó el argumento de Filopón para demostrar que la velocidad no podía ser infinita en el vacío. Defendió que la gravedad no era eliminada completamente y que el ímpetus engendraba movimiento sólo en la línea recta, de la que podía ser desviado por otra fuerza interpuesta en su trayectoria.

Los físicos del XVI cambiaron progresivamente de las explicaciones analíticas de Aristóteles a las explicaciones cuantitativas (formulaciones matemáticas) y al método experimental. Intentaron concebir (como Arquímedes) hipótesis evidentes (y su intuición fue muy favorable al desarrollo científico en muchos casos).

Simon Stevin a partir de hipótesis de que el movimiento perpetuo es imposible llegó a apreciar los principios básicos de la hidrostática y la estática.

Stevin y la hidrostática: (1586) concluyó que una masa dada de agua estaba en equilibrio en todas partes, porque si no fuera así estaría en movimiento continuo. Utilizó después esta teoría para mostrar que la presión de un líquido depende sólo de la profundidad del recipiente que lo contiene y no de la forma o del volumen. Con esta misma hipótesis demostró la imposibilidad del movimiento perpetuo, porque un lazo de cuerdas al que se sujetan pesos a distancias iguales no se movería al ser sostenido por un prisma triangular. Mientras que la base del prisma sea horizontal no se producirá ningún tipo de movimiento en la sección superior de la cuerda cuando se quitaba la sección suspendida. Llegó a la siguiente conclusión "los pesos en un plano inclinado están en equilibrio cuando son proporcionales a las longitudes de sus planos sustentadores cortados por la horizontal".

La misma conclusión fue obtenida en el siglo XIII en el De Ratione Ponderis . Esta conclusión implica la idea de triángulo o paralelogramo de fuerzas que Stevin aplicó a máquinas más complicadas. Uno de los principios de la estática de Stevin (aunque el germen del mismo se encuentre ya en Alberto de Sajonia) surge ya en Galileo (1564-1642). Un conjunto de cuerpos unidos (los cuerpos unidos del plano inclinado de Stevin) no podría ponerse en movimiento a menos que ese movimiento aproximase su centro de gravedad al centro de la Tierra. El trabajo realizado sería igual entonces al producto del peso movido multiplicado por la distancia vertical. El enunciado preciso de este principio fue enunciado por el discípulo de Galileo, Torricelli.

Stevin realizó el experimento de Galileo de la Torre de Pisa. Las observaciones de Stevin resultaban incompatibles con los enunciados sobre los pesos (dinámica) en movimiento de Aristóteles.

A Galileo se le considera responsable de introducir métodos experimentales y matemáticos en todos los capos de la física y de proponer la revolución intelectual por la cuál la dinámica y el resto de disciplinas científicas cambiarán su dirección.

Revolución de la dinámica: Sustitución del concepto de inercia (movimiento rectilíneo y uniforme que es un estado del cuerpo equivalente al reposo) en lugar del concepto aristotélico (el movimiento es un proceso de devenir que requiere para su permanencia una causa eficiente continua) Probar que Copérnico tenía razón fue el reto de Galileo (y el reto científico del XVI y principios del XVII) Galileo adoptó del nominalismo (navaja de Ockham: eliminación de términos superfluos buscando la simplicidad como claridad) el rechazo de las naturalezas esenciales y las causas.

El "Diálogo sobre los dos sistemas principales del mundo ptolemaico y copernicano" de 1632 tiene como protagonistas a Salviati que representa la postura de Galileo y a Simplicio que representa la postura aristotélica-ptolemaica. En la cuarta jornada, aparece el método que J.Stuart Mill llamaría de las "variaciones concomitantes" y Francis Bacon llamó "grados de comparación" .

El método de Galileo suponía la medición y el descubrimiento de causas próximas. De acuerdo con la lógica medieval el "método de resolución y composición" demostró como llegar a teorías generales por el análisis de la experiencia variando las condiciones de las causas aisladas y verificando o refutando con experimentos. Galileo tenía la idea que de que las teorías se decidían por experimentos cruciales. El método científico de Galileo recuerda el método empleado por los filósofos escolásticos de Oxford y Padua. Conservó pues, los "experimentos mentales" de esta tradición pero innovó en su insistencia en la necesidad de medidas sistemáticas.

Galileo combinó su estricto método experimental con una característica de su enfoque científico: expresar las regularidades observadas en términos matemáticos. (Abstracciones matemáticas). El método de abstracción de G. es una adaptación del método de Euclides y Arquímedes. Reconoce G. en la tercera jorna del diálogo su admiración por Aristarco (primer heliocentrista declarado y conocido) y por Copérnico y por sus visiones heliocentristas.

En cierto modo era pitagórico (las matemáticas son la substancia subyacente a los fenómenos). La creencia que inspiró a los platónicos pitagóricos es que encontrarían en las matemáticas la estructura real de la naturaleza objetiva. Kepler está en esta línea también.

El enfoque de investigación que aportan las leyes matemáticas se ve especialmente en el estudio de los siguientes fenómenos: oscilación del péndulo, trayectoria de una bala de cañón, movimientos de los planetas.

Las etapas en las que dividía Galileo su método son las de resolución y suposición hipotética, composición y análisis experimental. Se limitó a las características de los cuerpos que permitían ser medidas obviando toda relación con la naturaleza de los cuerpos, fue capaz de dar una formulación al concepto de movimiento ya atisbado por Ockham y Burilan. Un ejemplo es el método del Galileo en el estudio del péndulo, donde mediante la abstracción de los elementos secundarios pudo establecer la siguiente ley:

Ley del péndulo galileana
El periodo de oscilaciones independiente del arco descrito y proporcional a la raiz cuadrada de la longitud. (Isocronos)

Se equivocó en otras respuestas pero acertó en el enfoque. Otro ejemplo está en el estudio de la caída libre (cuerpos que caen libremente) que constituye el fundamento de la mecánica del siglo XVII. Definió el movimiento como:

Definición de movimiento galileana
Llamamos velocidades iguales cuando los espacios recorridos es encuentran en la misma proporción que los tiempos empleados en recorrerlos.

En sus definiciones del movimiento Galileo estaba próximo a los autores del XIV (Heytesbury, Swineshead) que había leido en Pisa en su juventud.En la tercera jornada se encuentra también la definición del movimiento uniformemente acelerado.

Definición de movimiento uniformemente acelerado galileana
Movimiento que al apartarse del reposo adquiere durante tiempos iguales, incrementos iguales

Galileo llevó a cabo la deducción de las leyes cinemáticas de los cuerpos que caen libremente. En la misma evolución de Galileo se aprecia la incorporación del componente experimental que le conducirá a la formulación del principio de la inercia, (incompleta pero definida).

Los estados anteriores no habían separado los aspectos dinámicos de los cinemáticas. Galileo en sus primeros artículos (1590) está de acuerdo con este proceder tradicional. Estos ensayos pretendían refutar la teoría aristotélica contra el movimiento en el vacío (refutación de la teoría dinámica y la ley de movimiento). Su hipótesis fundamental era que: el movimiento local era un resultado de la proporción entre la fuerza y la resistencia, y ambas son necesarias. Las críticas de Galileo a la dinámica de Aristóteles eran similares a las efectuadas por Buridan y Alberto de Sajonia.